ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА
ЕКАТЕРИНБУРГА
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 105
МАОУ СОШ № 105

УТВЕРЖДЕНО

РАССМОТРЕНО
Педагогическим советом

Директор МАОУ СОШ № 105

Протокол № 2

___________ О.Н. Бурковская
Приказ № 1-ПЛ от 31.08.2023 г.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА
ПО ОБЩЕИНТЕЛЕКТУАЛЬНОМУ НАПРАВЛЕНИЮ
«СЛОЖНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

Год обучения: 1
Количество часов по плану: 1 - недельных, 29 годовых
Срок реализации: 1 год
Возраст обучающихся: 15-16 лет

Екатеринбург, 2023

Пояснительная записка.
Программа курса разработана для обучающихся 9 класса. Курс рассчитан на базовый уровень владения математическими
знаниями и предполагает наличие общих представлений о применении математики.
Целями изучения курса являются:
Формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических и
геометрических задач на материале 9 класса;
Формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.
Обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний учащихся 9х классов за курс основного общего
образования.
Задачи:
 систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики в 7–9 классах;
 развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
 формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
 продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения
стандартных и нестандартных задач;
 развитие логического мышления и интуиции учащихся;
 расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения математических задач.
 повторить и обобщить знания по алгебре и геометрии за курс основной общеобразовательной школы;
 расширить знания по отдельным темам курса математика 5-9 классы;
 выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.
Задания курса позволяют выяснить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к
интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками. Однако в каждом разделе
имеются задания, требующие от учащихся применения знаний и навыков в ситуации нестандартно поставленной задачи.

При выполнении заданий каждого раздела учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно
записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.
Планируемые результаты изучения курса
Личностные результаты освоения курса:
 коммуникативной компетентности в области сотрудничества со сверстниками в образовательной деятельности;
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
 Метапредметные результаты освоения курса:
 умение самостоятельно планировать пути достижения целей;
 осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;
 умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;
 овладение общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.
 усвоение основных приемов мыслительного поиска.
 выработают умения:
Предметные результаты освоения курса:
1. Расширение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию
и применению для решения учебно- познавательных и учебно-практических задач;
2. В результате изучения материалов программы обучающиеся 9 класса научатся:
 Сравнивать разные приемы действий;
 выбирать удобные способы решения;
 моделировать алгоритм решения в процессе совместного обсуждения и использовать его в ходе
самостоятельной работы; применять изученные способы и приёмы вычислений;
 анализировать полученные результаты;

 включаться в групповую работу, участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное
мнение и аргументировать его;
 выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии;
 аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения, использовать критерии для
обоснования своего суждения;
 сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
Программа рассчитана на 1 год обучения по 1 часа в неделю (29 часов) для учащихся 9 класса. В группу
принимаются все желающие. Занятия проводятся после учебных занятий в группах по 12-15 человек.
Содержание программы курса
№
1

2
3

Сроки прохождения
Тема занятия
Количество
темы
часов
1 неделя
1
Преобразования целых и дробных выражений, применяя
широкий набор
изученных алгоритмов.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Преобразование двойных радикалов.
Преобразование выражений, симметричных относительно корней квадратного
уравнения.
2 неделя
Деление многочленов
1
Корни многочленов. Теорема Безу.
3 неделя
Следствие уравнения. Равносильные уравнения.
1
Решение алгебраических уравнений, применяя
широкий набор изученных
алгоритмов.

4

4 неделя

5

5 неделя

6

6 неделя

7

7 неделя

8

8 неделя

9

9 неделя

10

10 неделя

11

11 неделя

Неравенство с двумя переменными степени выше первой. Метод интервалов.
1
Решение систем неравенств, включающих квадратные неравенства.
Рождение функции. Как задают функции.
1
Из чего и как конструируются формулы. Как образуются классы функций.
Построение более сложных графиков (с «выбитыми» точками и т.п.).
1
Кусочно-линейные функции и модули.
Использование графических представлений функций для решения математических
задач.
О построении графиков функций и о том, что можно увидеть, глядя на график.
1
Разные задачи.
Графики многочленов. Графики дробно-рациональных функций. Решение задач на
1
преобразование графиков функций.
Понятие текстовой задачи и ее виды. Этапы решения текстовой задачи.
1
Арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи.
Оформление решения текстовых задач; рисунки, схемы, таблицы, чертежи при
решении задач.
Решение задач на движения навстречу друг другу.
1
Решение задач на движение в противоположных направлениях из одной точки.
Решение задач на движение в одном направлении. Решение задач на движение по
реке (движение по течению и против течения).
Алгоритм решения задач на работу. Вычисление неизвестного времени работ.
1
Решение задач на путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как
совместная работа.
Решение задач на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами.
Решение задач, в которых требуется определить объём выполняемой работы.
Решение задач, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение

12

12 неделя

13

13 неделя

14

14 неделя

15

15 неделя

16
17
18
19

16 неделя
17 неделя
18 неделя
19 неделя

20
21

20 неделя
21 неделя

предусмотренного объёма работы.
Процентные вычисления в жизненных ситуациях (банковские операции,
1
голосования).
Задачи на «усыхание».
Решение сложных задач на проценты.
Задачи на смеси и сплавы.
1
Решение задач, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание»
(формулы) смеси и сплава.
Способы решения задач на смеси и сплавы (арифметический, алгебраический, с
помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений).
Решение задач на процентное содержание смеси (сплава).
Исследование
1
построенных моделей треугольников с использованием геометрических понятий и
теорем. Решение практических задач, связанных с нахождением
геометрических величин треугольников.
Исследование
1
построенных моделей четырехугольников с использованием геометрических
понятий и
теорем. Решение практических задач, связанных с нахождением
геометрических величин четырехугольников.
Нестандартные комбинации с окружностью.
1
Решение задач по теме «Вписанные и описанные окружности.
1
Решение геометрических задач на доказательство. Треугольники и их элементы. 1
Решение геометрических задач на доказательство. Четырёхугольники и их
1
элементы.
Решение геометрических задач на доказательство. Окружности и их элементы. 1
Решение задач на доказательство.
1

1
22
23
24
25

22 неделя
23 неделя
24 неделя
25 неделя

26
27
28
29

26 неделя
27 неделя
28 неделя
29 неделя

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники.
Геометрические задачи повышенной сложности. Четырехугольники.
1
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности.
1
Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников 1и
окружностей.
Решение практико-ориентированных задач. Листы.
1
Решение практико-ориентированных задач. Колесо.
1
Решение практико-ориентированных задач. Зонт.
1
Решение практико-ориентированных задач. Печь.
1
Литература

Для учащихся:
1. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу.- М,: АСТ-ПРЕСС:Магистр –С, 2009.
2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.- М,: Прсвещение, 2013.
Для учителей:
1. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу.- М,: АСТ-ПРЕСС:Магистр –С, 2009.
2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.- М,: Прсвещение, 2013.
3. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты.7-9.- М,: Дрофа, 2011.
4. Математика.8-9 кл.:элективные курсы «Избранные задачи по планиметрии»/авт.-сост. Л.Н.Харламова.- Волгоград:
Учитель, 2007.-89с
Сайты Интернет:






Сайт для учителя: Подборка задач ГИА, генерирование тестов по геометрии http://reshuege.ru;
Сайт для учащихся: http://uztest.ru , http://fipi.ru
Сайт для учащихся: http://alexlarin.net, https://www.time4math.ru/oge
Распечатай и реши
https://math100.ru/oge-statgrad/