МАТЕМАТИКА. НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОТМЕТОК.
1. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в
основной и средней школе являются устный опрос и письменная контрольная работа,
наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в
некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о
знаниях и умениях учащихся; в то же время письменная контрольная работа позволяет
оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и
фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.
2. При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в
первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их
полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат
оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном
ответе или письменной контрольной работе.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не
овладел основными знаниями, умениями и их применением.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном
или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии
знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся
погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к
искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения.
Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся
математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются
недочетом.
К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не
искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.
4. К ошибкам, например, относятся:













-неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;
-пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;
-неправильный выбор знака в результате выполнения действий над
положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при
переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;
- неправильный выбор действий при решении текстовых задач;
-неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное
с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;
-неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном
треугольнике;
-умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;
-“сокращение” дроби на слагаемое;
-замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в
делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;
-сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже
отрицательное число;
-неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;












-потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же уравнений
вида
и
;
-непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как
пары чисел;
-незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного
уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения,
основных тригонометрических тождеств и др.);
-приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных
и логарифмических уравнений;
-погрешность в нахождении координат вектора;
-погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам,
отложенным от разных точек;
-неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;
-ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение,
вместо прямого;
- использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.
5. Примеры недочетов:







-неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при
вычислениях;
-неправильное использование в отдельных случаях наименований, например,
обозначение единиц длины для единиц площади и объема;
-сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях
выражений неправильной дроби или сократимой дроби;
-приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;
-случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и
выполнении тождественных преобразований.

6. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени
условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность
может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она
может рассматриваться как недочет.
7. Каждое задание для устного опроса или письменной контрольной работы
представляет теоретический вопрос или задачу.
Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует
вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и
поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и
аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе
решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены
необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено
решение.
8. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной контрольной
работы проводится по пятибалльной системе.
Как за устный ответ, так и за письменную контрольную работу может быть выставлена
одна из отметок:5,4,3,2,1.

9. Оценка устных ответов.
а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию
и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой
ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:
1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил обязательное задание.
г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
10. Оценивание письменных контрольных работ.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится в случае:
 полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и
навыков.
.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц
их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
 потеря корня или сохранение постороннего корня;
 отбрасывание без объяснений одного из них;
 равнозначные им ошибки;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки
 вычислительные ошибки в примерах и задачах;

 -ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
 -неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий,
лишнее действие);
 -недоведение до конца решения задачи или примера;
 -невыполненное задание
 -неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;
 -пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;
 -неправильный выбор знака в результате выполнения действий над
положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при
переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;
 - неправильный выбор действий при решении текстовых задач;
 -неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное
с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;
 -неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном
треугольнике;
 -умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;
 -“сокращение” дроби на слагаемое;
 -замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в
делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;
 -сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже
отрицательное число;
 -неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;
 -потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же уравнений









вида
и
;
-непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как
пары чисел;
-незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного
уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения,
основных тригонометрических тождеств и др.);
-приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных
и логарифмических уравнений;
-погрешность в нахождении координат вектора;
-погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам,
отложенным от разных точек;
-неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;
-ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение,
вместо прямого;
- использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.

К негрубым ошибкам следует отнести:
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из
этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);

 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде





- неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;
-неверно сформулированный ответ задачи;
-неправильное списывание данных чисел, знаков;
-недоведение до конца преобразований.



. -неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при
вычислениях;
-неправильное использование в отдельных случаях наименований, например,
обозначение единиц длины для единиц площади и объема;
-сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях
выражений неправильной дроби или сократимой дроби;
-приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;
-случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и
выполнении тождественных преобразований.






Недочетами являются:
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков,
ставятся следующие отметки:
“5”- работа выполнена безошибочно;
“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;
“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;
“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.
При оценке работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:
“5”- если задачи решены без ошибок;
“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;
“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;
“2”- если допущено 2 и более грубых ошибок.
При оценке работ, состоящих из заданий обязательного уровня и дополнительных
заданий, ставятся следующие отметки:
“5”- если выполнено не менее 90% от всей работы
“4”- если выполнено от 75% до 89% от всей работы

“3”- если выполнено от 51% до 74% от всей работы, или все задания обязательного
уровня
“2”- во всех других случаях, не соответствующих вышеперечисленным
Критерии оценивания могут быть изменены учителем. Изменения доводятся до сведения
обучающихся.
11. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ или оригинальное
решение, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, а так
же за решение более сложной задачи или ответа на наиболее трудный вопрос,
предложенные сверх обычных заданий.
Оценивая ответ учащегося или письменную контрольную работу, учитель дает устно
качественную характеристику их выполнения.
12. Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.
Это необходимо, т. к. при устном опросе почти всегда дается один вопрос, у доски, да
часто и самостоятельно в классе учащиеся решают одну задачу. К тому же умение
оценивать решение одной задачи облегчает оценку комплексного задания.
Решение задачи обычно состоит из нескольких этапов:
а) осмысление условия и цели задачи;
б) возникновение плана решения;
в) осуществление намеченного плана;
г) проверка полученного результата.
Оценивая выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности
учащегося на каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же
степень осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими.
Т.о., при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся
понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план
решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.
При устном ответе по теоретическому материалу решающим является умение рассуждать,
аргументировать, применять ранее изученный материал в доказательствах, видеть связи
между понятиями, а так же уметь грамотно и стройно излагать свои мысли.
Например:Ученик решает задачу, где важнейшим является составление системы
уравнений. Если он получил систему, но не довел решение до конца, то можно выставить
“4”. Если же основная задача состоит в решении полученной системы, то за ее
составление можно выставить “3”.
Примерные нормы оценок письменных работ по математике
в 5-6 классах

Применяя эти нормы, учитель должен индивидуально подходить к оценке каждой
письменной работы учащегося, обращать внимание на качество выполнения работы в
целом, а затем уже на количество ошибок и на их характер.
По характеру заданий письменные работы могут состоять:
а) только из примеров; б) только из задач; в) из задач и примеров.
Контрольные работы, которые имеют целью проверку знаний, умений и навыков
учащихся по целому разделу программы, а также по материалу, изученному за четверть
(триместр) или за год, как правило, должны состоять из задач и примеров.
Оценка письменной работы определяется с учетом прежде всего ее общего
математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности ее
выполнения, а также числа ошибок и недочетов и качества оформления работы. Ошибка,
повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна ошибка. За
орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об
орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако
ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса,
должны учитываться как недочеты в работе.
При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и
недочеты.
К грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании таблицы
сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма письменного
сложения и вычитания, умножения и деления на одно- или двузначное число и т.п.,
ошибки, свидетельствующие о незнании основных формул, правил и явном неумении их
применять, о незнании приемов решения задач, аналогичных ранее изученным.
Примечание. Если грубая ошибка встречается в работе только в одном случае из
нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к
негрубой.
Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным
усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или
пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических
построений и т. п.
Недочетами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные
приемы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей
и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа в задаче. К
недочетам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным
вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения;
обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск
наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи
чисел; ошибки, допущенные при переписывании, и т.п.
Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических
преобразований
Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение
письменной работы, т.е.: а) если решение всех примеров верное; б) если все
действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все
записи хода решения расположены последовательно, а также
сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.
Оценка «4» ставится за работу, в которай допущена одна
(негрубая) ошибка или два-три недочета.
Оценка «3» ставится в следующих случаях:
а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной
негрубой ошибки;
б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочетов;
в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до

четырех (негрубых) ошибок;
г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трех
недочетов;
д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырех и более
недочетов;
е) если неверно выполнено неболее половины объема всей
работы.
Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму,
при которой может быть выставлена положительная оценка, или
если правильно выполнено менее половины всей работы.
Оценка «1» ставится, если ученик совсем не выполнил работу.
Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на
наличие одного-двух недочетов, если ученик дал
оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем
математическом развитии.
Оценка письменной работы на решение текстовых задач
Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена
правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования
выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами
или пояснениями к действиям, даны точные и правильные
формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны
необходимые пояснения; записи правильны, расположены
последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана
проверка решения (в тех случаях, когда это требуется).
Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета.
Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен,
но допущены:
а) одна грубая ошибка и не более одной негрубой;
б) одна грубая ошибка и не более двух недочетов;
в) три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочетов;
г) допущено не более двух негрубых ошибок и трех недочетов;
д) более трех недочетов при отсутствии ошибок.
Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок
превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная
оценка.
Оценка «1» ставится в том случае, если ученик не выполнил ни
одного задания работы.
Примечания:
1. Оценка «5» может быть поставлена несмотря на наличие
описки или недочета, если ученик дал оригинальное решение,
свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.
2. Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику,
выполнившему работу не полностью, если он безошибочно
выполнил более половины объема всей работы.
Оценка комбинированных письменных работ по математике
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и
примеров (комбинированная работа). В таком случае преподаватель сначала дает
предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, руководствуясь
следующим:
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка

должна быть общей для всей работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например даны
оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом, как
правило, ставится балл, оценивающий основную часть работы;
в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая —
баллом «3», то преподаватель может оценить такую работу в целом
баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную
часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4»,
а другая — баллом «2» или «1», то преподаватель может оценить
всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных
оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая
включает больший по объему или наиболее важный по
значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется
указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ
учащимися.
Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с
применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и
контрольные работы.
Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что
изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под
руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего
характера.
Устные ответы учащихся 5-6 классов. Оценка устных ответов.
а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию
и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой
ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:
1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил обязательное задание.
г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.